O Elipsóide Focal
Raul V. Martinez

    Em termos geométricos, elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos desse plano têm soma constante. Esses pontos são os dois focos da elipse. Se um deles se afasta para o infinito, a curva se transforma em uma parábola. Se os focos forem coincidentes, a elipse torna-se uma circunferência. A reta que une os focos, determina na elipse seu eixo maior. A perpendicular ao eixo maior, eqüidistante dos focos, determina seu eixo menor. O centro da elipse é a interseção desses eixos. Na parábola, o único eixo existente, é o equivalente ao eixo maior da elipse.

    Girando-se a circunferência em torno de um dos seus diâmetros tem-se uma esfera. Girando-se a parábola em torno de seu eixo tem-se um parabolóide de revolução, empregado em refletores e receptores de luz, som e de outros diferentes tipos de ondas. Girando-se a elipse em torno de um dos seus eixos tem-se um elipsóide de revolução. Se a rotação se deu em torno do eixo menor, tem-se um elipsóide oblato, achatado. Se a rotação se deu em torno do eixo maior, tem-se um elipsóide prolato, ou ablongo. No elipsóide oblato os focos da elipse geram uma circunferência, a circunferência focal. No elipsóide prolato os focos da elipse permanecem onde estavam, passando a ser os focos do sólido gerado. Dessa forma, se for admitida uma fonte de energia em um dos focos de um elipsóide prolato, com superfície interior refletora, a imagem desse ponto aparecerá no outro foco. Por exemplo, um objeto luminoso em um dos focos desse elipsóide prolato gerará imagem dele no outro foco, como se ali também existisse outro objeto igual, luminoso. Um observador teria que toca-los para sentir a diferença entre eles. No caso do elipsóide oblato, todo ponto da circunferência focal gera sua imagem no ponto oposto com relação ao centro.

    São propriedades extraordinárias, que fazem lembrar um dos princípios pitagóricos, que diz: Deus, ao criar, geometriza. Mas, para permitir melhores associações com fundamentos astrológicos, creio que deva ser admitido outro sólido de revolução, gerado a partir da elipse: o elipsóide focal.

    A reta paralela ao eixo menor, traçada por um dos focos, divide a elipse em duas partes. Girando a parte maior, a que contém o outro foco, em torno dessa reta, se obtém um sólido que possibilita melhores associações com fundamentos astrológicos. Esse sólido é aqui chamado de elipsóide focal. No processo de sua geração, um dos focos da elipse permaneceu fixo e o outro descreveu uma circunferência. Agora, qualquer ponto dessa circunferência reflete sua imagem no foco que permaneceu fixo, e esse foco reflete sua imagem em toda circunferência. Ou seja, o foco fixo contém, de certa forma, toda circunferência, assim como se projeta em toda circunferência - "estando" também em toda circunferência. Isso permite que sejam estabelecidas correlações de componentes do elipsóide focal com fundamentos astrológicos, em particular com a grande importância dada às longitudes celestes. Para que as longitudes celestes sejam as mesmas obtidas na esfera celeste, as dimensões desse elipsóide focal devem ser compatíveis com as dimensões dessa esfera, cujo centro é o centro da Terra e cujo raio é suficientemente grande, de forma a se poder desprezar, com relação a ela, a órbita que a Terra descreve em torno do Sol. A eclíptica, o caminho aparente do Sol, onde estão as longitudes, passa a ser a circunferência focal desse elipsóide. Seu foco é a Terra, ou melhor, o indivíduo, ou nação, empresa, ou mesmo uma questão horária - representados pelos gráficos de seus nascimentos. Qualquer ponto do espaço, não importa se interior ou exterior ao elipsóide focal, quando visto da Terra, tem sua projeção refletida em um ponto da eclíptica – sua longitude celeste. Igualmente, qualquer ponto da eclíptica, se projeta na Terra e em seus habitantes.

    Esse elipsóide, próprio do nosso sistema solar, conforme esse conceito, é apenas uma das incontáveis células macrocósmicas que compõem o Universo. Inclusive por sua forma geométrica, o elipsóide focal, que lembra células orgânicas em processo de cissiparidade, de multiplicação, concorda com processos vitais.